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位运算表达式由操作数和位运算符组成，实现对整数类型的二进制数进行位运算。位运算符可以分为逻辑运算符(包括~、＆、|和^)及移位运算符(包括>>、<<和>>>)。

1)左移位运算符（<<）能将运算符左边的运算对象向左移动运算符右侧指定的位数（在低位补0）。2)“有符号”右移位运算符（>>）则将运算符左边的运算对象向右移动运算符右侧指定的位数。“有符号”右移位运算符使用了“符号扩展”：若值为正，则在高位插入0；若值为负，则在高位插入1。3)Java也添加了一种“无符号”右移位运算符（>>>），它使用了“零扩展”：无论正负，都在高位插入0。这一运算符是C或C++没有的。4)若对char，byte或者short进行移位处理，那么在移位进行之前，它们会自动转换成一个int。只有右侧的5个低位才会用到。这样可防止我们在一个int数里移动不切实际的位数。若对一个long值进行处理，最后得到的结果也是long。此时只会用到右侧的6个低位，防止移动超过long值里现成的位数。但在进行“无符号”右移位时，也可能遇到一个问题。若对byte或short值进行右移位运算，得到的可能不是正确的结果（Java1.0和Java1.1特别突出）。它们会自动转换成int类型，并进行右移位。但“零扩展”不会发生，所以在那些情况下会得到-1的结果。

在进行位运算时，需要注意几点:

(1)>>>和>>的区别是：在执行运算时，>>>运算符的操作数高位补0，而>>运算符的操作数高位移入原来高位的值。(2)右移一位相当于除以2，左移一位(在不溢出的情况下)相当于乘以2；移位运算速度高于乘除运算。(3)若进行位逻辑运算的两个操作数的数据长度不相同，则返回值应该是数据长度较长的数据类型。(4)按位异或可以不使用临时变量完成两个值的交换，也可以使某个整型数的特定位的值翻转。(5)按位与运算可以用来屏蔽特定的位，也可以用来取某个数型数中某些特定的位。(6)按位或运算可以用来对某个整型数的特定位的值置1。

位运算符的优先级

~的优先级最高，其次是<<、>>和>>>，再次是＆，然后是^，优先级最低的是|。

位运算的应用

1.判断int型变量a是奇数还是偶数

a&1==0偶数a&1==1奇数

2.求平均值，比如有两个int类型变量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的结果会超过int的最大表示范围。

(x&y)+((x^y)>>1);知识点：>>n 相当于除于2^n ，<<n 相当于乘于2^n 。x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001000相加后除以2仍得00001000,那么我们把x与y分别分成两个部分来看,两者相同的位分别拿出来则:x =(111111111111000)2=(111111111111000)2+(000000000000000)2y =(111111111111010)2=(111111111111000)2+(000000000000010)2相同部分我们叫做x1,y1,不同部分我们叫做x2,y2.那么现在(x+y)/2=(x1+y1)/2+(x2 + y2)/2,因为x1 == y1 ,所以(x1+y1)/2==x1 ==y1,相同部分我们用与运算求出来 x1 = x&y ,不同部分的和我们用^求出来,然后除于2就是我们想要的结果了。

3.对于一个大于0的整数，判断它是不是2的几次方

((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；/*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111.... 所以做与运算结果为0*/

4.比如有两个int类型变量x、y,要求两者数字交换，位运算的实现方法

x ^= y; y ^= x; x ^= y;

5.求绝对值

int abs(int x ){int y ; y = x >>31;return(x^y)-y ;//or: (x+y)^y}

6.取模运算，采用位运算实现

a %(2^n)等价于 a &(2^n -1);或者 m % n 等价于 m &(n-1)

7.乘法运算 采用位运算实现

a *(2^n)等价于 a << n

8.除法运算转化成位运算

a /(2^n)等价于 a>> n

9.求相反数

(~x+1)

10.a % 2 等价于

a &1

11.取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))

a>>k&1(先右移再与1)

12.将int型变量a的第k位清0

a&~(1<<k)(10000取反后为00001)

13.将int型变量a的第k位置1

a|(1<<k)

14.int型变量循环左移k次

a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)

15.int型变量a循环右移k次

a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)

16.对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。

boolean isPower2(int x){return((x&(x-1))==0)&&(x!=0);}

17.不用temp交换两个整数

void swap(int x ,int y){ x ^= y; y ^= x; x ^= y;}

18.条件判断赋值简写

if(x == a) x= b;else x= a;等价于 x= a ^ b ^ x;

19.x的相反数

(~x+1)

20.m乘以2的n次方

m << n

21.m除以以2的n次方

m >> n

22.求整数k从x位（高）到y位（低）间共有多少个1

publicstaticint findChessNum(int x,int y,int k){int result =0;for(int i = y; i <= x; i++){ result +=((k >>(i -1))&1);}return result;}

23.取绝对值

int abs(int n){return(n ^(n >>31))-(n >>31);}/* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1若n为正数 n^0=0,数不变，若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算， 结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */

24.只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1: 输入:[2,2,1]输出:1

示例 2:

输入:[4,1,2,1,2]输出:4

这个题首先想到的就是异或的特性。相同的数字异或的结果为 0，那么出现奇数次的一定就是最后我们想要的结果。

publicint singleNum(int[] nums){int res = num[0];for(int i=1;i<nums.length;i++){ res ^= nums[i];}return res;}

总结

功能 示例 位运算 去掉最后一位 (101101->10110) x >> 1 在最后加一个0 (101101->1011010) x < < 1 在最后加一个1 (101101->1011011) x < < 1+1 把最后一位变成1 (101100->101101) x 1 把最后一位变成0 (101101->101100) x 1-1 最后一位取反 (101101->101100) x ^ 1 把右数第k位变成1 (101001->101101,k=3) x (1 < < (k-1)) 把右数第k位变成0 (101101->101001,k=3) x & ~ (1 < < (k-1)) 右数第k位取反 (101001->101101,k=3) x ^ (1 < < (k-1)) 取末三位 (1101101->101) x & 7 取末k位 (1101101->1101,k=5) x & ((1 < < k)-1) 取右数第k位 (1101101->1,k=4) x >> (k-1) & 1 把末k位变成1 (101001->101111,k=4) x (1 < < k-1) 末k位取反 (101001->100110,k=4) x ^ (1 < < k-1) 把右边连续的1变成0 (100101111->100100000) x & (x+1) 把右起第一个0变成1 (100101111->100111111) x (x+1) 把右边连续的0变成1 (11011000->11011111) x (x-1) 取右边连续的1 (100101111->1111) (x ^ (x+1)) >> 1 去掉右起第一个1的左边 (100101000->1000) x & (x ^ (x-1)) 判断奇数 (x&1)==1 判断偶数 (x&1)==0

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